Brøker                                            
Formler
En brøk er at forstå som en division, hvor man deler et tal med et andet tal.
En brøk består af en tæller, en brøkstreg og en nævner
Eksempel:
1  Læses normalt som én tredjedel.
3
1  →  Tallet over stregen benævnes tæller og stregen benævnes brøkstreg
 
3  →  Tallet under brøkstregen benævnes nævner
1 Top:
 Huskeregel at tæller begynder med bogstavet T som Top
3 Nederste:  Huskeregel at nævner begynder med bogstavet N  som Nederste
1
 Brøken kan også forstås som én del ud af 3 dele
3
 Brøken er det samme som 1 : 3 (1 divideret med 3)
Den del som er farvet blå er én del ud af 3 lige store dele
eller den blå del ud af hele cirklen kan skrives som  1
3
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                     
                       
                                                     
                                         
                                   
                       
                       
 
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                   
                                             
                                             
                                             
                                             
                                             
                           
                           
                           
  Ægte brøk                                            
Formler
En brøk er en ægte brøk, hvis tælleren er mindre end nævneren
Eksempel:
3  er en ægte brøk
4
En ægte brøk har værdien større end 0 og mindre end 1
 
Uægte brøk
En uægte brøk er en brøk, hvor tælleren er større end eller lig med nævneren
Eksempel:
4 eller 5  er uægte brøker
3 5
En uægte brøk har værdien større end eller lig med 1
                                     
                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                     
                       
                                                     
                                         
                                   
                       
                       
 
                                                     
                                         
                                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                   
                                             
                                             
                                             
                                             
                                             
                           
                           
                           
  Forkorte                                            
Formler
At forkorte en brøk betyder at gøre tæller og nævner mindre ved at dividere med samme tal  i både tæller og nævner.
a = a : c
Eksempel:
b b : c
3   kan forkortes ved at dividere både tæller og nævner med 3. Resultatet bliver 
15
= 3 : 3 = 1
15 : 3 5
 
En ægte brøk har værdien mindre end 1
12x   kan forkortes ved at dividere både tæller og nævner med 4. Resultatet bliver 
4
= 12x : 4 = 3x
4 : 4
Måske er tæller og nævner så store tal at du ikke let kan finde fællesnævner. 
Du kan så  dele tæller og nævner flere gange med tal som går op i tæller og nævner 
hver gang du forkorter og blive ved med dette indtil du ikke kan forkorte mere.
                                     
                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                     
                       
                                                     
                                     
                           
                       
                       
 
                                                     
                                         
                                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                   
                                             
                                             
                                             
                                             
                                             
                           
                           
                           
  Forlænge                                                  
Formler
En brøk kan forlænges  ved at gange tæller og nævner med det samme tal
a = a • c
Eksempel:
Vi vil gerne forlænge brøken nedenfor med 5
b b • c
1    gang både tæller og nævner med 5. Resultatet bliver 
6
= 1 • 5 = 5
6 • 5 30
 
De 2 brøker nedenfor vil jeg gerne have forlænget, så de får samme nævner.
Fællesnævneren kan være 18, idet begge brøkers nævnere går op i 18.
I den første brøk forlænger jeg med 3 og i den sidste brøk forlænger jeg med 2 
for at beggge brøker får 18 som nævner.
1 og  2 → 1 • 3 og  2 • 2 → 3 og  4
6 9 6 • 3 9 • 2 18 18
                                                         
                                                   
                                                           
                       
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                     
                           
                           
                                                     
                                                 
                             
                                           
                                         
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                           
                             
                                                           
                                           
                                 
                             
                             
 
                                                           
                                               
                                                         
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                 
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                 
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                         
                                                   
                                                   
                                               
                                               
                                               
                             
                             
                             
Decimaltal til brøk
Formler
Et decimaltal er kendetegnet ved at det indeholder et komma
Kommaet adskiller heltallet fra decimalerne (tiendedele, hundrededele, tusindedele osv.)
Når du vil omregne et decimaltal til brøk så kig på antal decimaler og følg decimalsystemet-
Eksempler ved decimaltal uden hele tal foran kommaet:
Tallet 0,3 indeholder 3 som står på tiendedelenes plads. Tiendedele er en brøk med 10 i nævneren. 
Som brøk vil det skrives som  3
10
 
Tallet 0,37 læses som 37 hundrededele.  Hundrededele er en brøk med 100 i nævneren.
37 står på hundrededelenes plads.
Som brøk vil det skrives som  37
100
Tallet 0,456 læses som 456 tusindedele. Tusindedele er en brøk med 1000 i nævneren.
456 står på tusindedeles plads.
Som brøk vil det skrives som  456
1000
Eksempel på decimaltal  med helt tal foran kommaet:
Har du et decimaltal med helt tal og tal i decimalerne?
Eksempel med decimaltal 3,79 = 3 79
100
Heltallet 3 skrives foran brøken. 79 står på hundrededelenes plads og skrives derfor 
med 79 i tælleren og 100 i nævneren
Brøk til decimaltal
En uægte brøk, er når nævneren er mindre end tælleren eller tæller og nævner er lige store.
7  eller 5  er uægte brøker
5 5
7  betyder 7 divideret med 5.
5
7 : 5 = 1,4
Det vil sige , når du laver brøk om til decimaltal skal du dividere tæller med nævner
En ægte brøk, er når tælleren er mindre end nævneren.
3  er en ægte brøker
4
 
3  betyder 3 divideret med 4.
4
3 : 4 = 0,75
                                                     
                 
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                               
                     
                     
                                               
                                           
                       
                                     
                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                     
                       
                                                     
                                     
                           
                       
                       
 
                                                     
                                         
                                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                   
                                             
                                             
                                             
                                             
                                             
                           
                           
                           
Lægge brøker sammen med samme nævner 
Formler
To brøker med samme nævner lægges sammen ved at lægge tællerne sammen og beholde nævnerne.
a + c = a • d + c • b
Eksempel:
1 + 4 = 1 + 4 = 5
b d b • d
9 9 9 9
Lægge brøker sammen med forskellige nævnere
To brøker med forskellige nævnere lægges sammen ved at lægge tællerne sammen 
 
og beholde en fællesnævner.
Fællesnævner kan findes ved at gange nævnerne sammen.
Fællesnævner for disse to brøker findes 1 + 1
6 4 → fællesnævner er 24
Brøkerne forlænges så begge brøker får nævneren 24
1 • 4 + 1 • 6 = 4 + 6 = 10 = 10 : 2 = 5  (forkortet)
6 • 4 4 • 6 24 24 24 24:2 12
                                                   
                                             
                                                     
→                                                    
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                         
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                           
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                                   
                                             
                                             
                                             
                                             
                                             
                           
                           
                           
Trække brøker med samme nævner fra hinanden
Formler
To brøker med samme nævner trækkes fra hinanden ved at trække tællerne fra hinanden og beholde nævnerne.
a - c = a • d - c • b
Eksempel:
5 - 1 = 5 - 1 = 4
b d b • d
9 9 9 9
Trække brøker fra hinanden med forskellige nævnere
To brøker med forskellige nævnere trækkes fra hinanden ved at trække tællerne fra hinanden og beholde 
 
en fællesnævner.
Fællesnævner kan findes ved at gange nævnerne sammen.
Fællesnævner for disse to brøker findes 1 + 1
4 6 → fællesnævner er 24
Brøkerne forlænges så begge brøker får nævneren 14
1 • 6 - 1 • 4 = 6 - 4 = 2 = 2 : 2 = 1  (forkortet)
4 • 6 6 • 4 24 24 24 24:2 12
                                                   
                                             
                                                     
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  Gange brøker med hinanden                
Formler
To brøker ganges med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner
a • c = a  •  c 
Eksempel:
2 • 4 = 8
b d b • d
3 9 27
 
                                                     
                                                     
                                                     
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Dividere brøker
Formler
To brøker divideres med hinanden ved at gange med den omvendte brøk
a : c = a • d
Eksempel:
5 : 1 = 5 - 1 = 4
b d b c
9 8 9 9
= a • d
b • c
 
                                                   
                                             
                                                     
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  Procent, brøker og decimaltal                                          
Formler
Brøk og procent er to måder at udtrykke en del af en en helhed
Eksempler:
1  er en brøk som kan forståes som 1 del ud af hundrededele. 
100
1  er det samme som 1 %, da 1 % også betyder 1 ud af hundrede.
100
1  er det samme som 1 : 100 = 0,01
100
75  er en brøk som kan forståes som 75 dele ud af hundrededele. 
100
75  er det samme som 75 %, da 1 % betyder 1 ud af hundrede. Så må 75 % også være 75 dele ud af hundrede
100
75  er det samme som 75 : 100 = 0,75
100
                                                         
                                                   
                                                           
                       
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                     
                           
                           
                                                     
                                                 
                             
                                           
                                         
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                           
                             
                                                           
                                           
                                 
                             
                             
 
                                                           
                                               
                                                         
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                 
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                 
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                         
                                                   
                                                   
                                               
                                               
                                               
                             
                             
                             
  Kvadratrod og brøk                                          
Formler
Kvadraroden af en brøk findes ved at tage kvadratroden af tæller og nævner
Eksempler:
= 5
6
                                                         
                                                   
                                                           
                       
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                     
                           
                           
                                                     
                                                 
                             
                                           
                                         
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                           
                             
                                                           
                                           
                                 
                             
                             
 
                                                           
                                               
                                                         
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                               
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                 
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                 
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                         
                                                   
                                                   
                                               
                                               
                                               
                             
                             
                             
 
Brøker plus                                                                                    
  Lægge brøker sammen med samme nævner                                 
  To brøker med samme nævner lægges sammen ved at lægge tællerne sammen og bibeholde nævnerne                                            
                                                                                     
        1 + 4 = 1 + 4 = 5                                                              
    9 9 9 9                                                              
                                                                     
  Lægge brøker med forskellige nævner                                                                   
  Hvis man vil lægge to eller flere brøker sammen, forlænger de for at få samme fællesnævner.                                                          
  En måde at gøre det på er ved at gange nævnerne med hinanden og dermed giver det en fællesnævner.                                                          
  Eksempel:                                                                                
    1  + 2 = 1 • 7  + 2 • 3 = 7  + 6 = 13                                                        
    3 7 3 • 7 7 • 3 21 21 21                                                        
                                                                                     
    Fællesnævner ovenfor er 3 • 7. Det giver 21. Den første brøk forlænges så med 7 og den anden brøk forlænges med 3. Tællerne må nu lægges sammen og bruger fællesnævneren 21                                            
                                                                                     
                                                                                     
  En anden måde at gøre det på er ved at bruge den største nævner som fællesnævner hvis den mindste nævner går op i den største nævner.                                                          
  Eksempel:                                                                                
    1  + 2 = 1 • 3   + 2 = 3  + 2 = 5                                                        
    3 9 3 • 3 9 9 9 9                                                        
   
                                                                               
    Fællesnævner ovenfor er 9. Forlæng brøken     ved at gange med 3 i tæller og nævner.                                            
    Herefter får du            +          =                                                  
                                                                                     
                                                   
  Prøv                            
            1. brøk             2. brøk                        
    Indtast tæller     Indtast tæller =                          
    Indtast nævner       Indtast nævner                                
                                                                     
                brøkwn i g36 er forlænget  med 3                        
                                             
 
 
    • + • = + = =                                          
    • •                                          
                                                    + =